Numpy peut réaliser des calculs de FFT à l'aide de son module `fft`. Des exemples et explications sont fournis sur la page de documentation officielle.

Cependant, ce calcul de FFT nous donne un résultat symétrique en fréquence (bon, pourquoi pas, les maths peuvent être parfois contre-intuitives et sembler éloignées de la réalité physique), mais également des résultats sous forme de valeur complexe.
Comment faire pour exploiter ce résultat complexe sous l'angle d'une réalité physique ?

Cette explication apporte un éclaircissement:

Pour chaque fréquence (frequency bin),
  l'amplitude `sqrt(re² + im²)` donne l'amplitude de la composante à la fréquence correspondante
  la phase `atan2(im, re)`donne la phase relative de cette composante

Les parties imaginaires et réelles en tant que telles ne donnent pas d'information utiles,
à moins qu'on s'intéresse aux propriétés symétriques autour du centre de la fenêtre (pair vs impair)

Évidemment, une démonstration s'appuyant sur la construction/le calcul d'une FFT peut être un bon complément, mais nous laisserons le soin aux curieux de creuser la question, d'autres sources sur internet rentre dans ce genre de détail.